Biodilziamonti -Pemahaman irasional: sejarah, nilai-nilai, tindakan, tekad, sifat, contoh: itu adalah bilangan real yang tidak dapat dibagi (hasilnya tidak pernah berhenti).
Kata irasional berasal dari kata Latin "go", dari bentuk yang berasimilasi dari dalam atau tidak dan dari "alasan" rasionalis. Dalam matematika, bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dibagi (hasil bagi mereka tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai a / b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Oleh karena itu bilangan irasional bukan bilangan rasional. Irasional, kita dapat mengartikannya dalam tujuh cara, yaitu:
Irasional adalah sesuatu yang kurang atau sebaliknya nampak aneh dalam masalah spiritual, terutama sebagai kegiatan pemikiran konseptual. Suatu hal yang aneh sebagai hal yang spiritual dan sebagai aktivitas pemikiran sering disebut logika.
Irasional tidak didasarkan pada penjelasan yang rasional atau realistis.
Irasional bukan kekuatan rasional atau tidak memiliki hubungan.
Nalar tidak dapat menangkap yang irasional dan tidak dapat diungkapkan dalam konsep logis.
Irasional tidak selaras atau bertentangan dengan proporsi. Sesuatu yang tidak berarti apa-apa dan itu tidak berarti apa-apa.
Irasional adalah keadaan kacau dan tidak dapat dinyatakan sebagai suatu tatanan atau pengaturan yang dapat dipahami.
Irasional tidak mengeksekusi keputusan rasional atau menggunakan hubungan.
Kisah Blangan yang tidak rasional
Secara historis, penemu bilangan irasional adalah Hippasus dari Metapontum (sekitar 500 SM). Sayangnya, penemuannya itu sebenarnya mendorong Pythagoras untuk membunuhnya karena dia dianggap sesat.
Dalam doktornya di Absentia pada tahun 1799, bukti baru dari teorema bahwa setiap fungsi aljabar rasional yang tidak terpisahkan dari suatu variabel dapat diselesaikan dengan faktor nyata tingkat pertama atau kedua, Gauss memberikan bukti teorema aljabar dasar yang menegaskan bahwa masing-masing hanya satu. polinomial tidak membuat variabel konstan dengan koefisien kompleks yang memiliki setidaknya atau setidaknya satu akar kompleks. Tetapi banyak ahli matematika, termasuk Jean le Rond di 'Alembert, yang memberikan bukti palsu di awal, dan tesis Gauss juga mengkritik karya Alembert.
Tetapi sekali lagi, ironisnya, penggunaan standar pengalaman Gaussian saat ini tidak dapat diterima, yang menghasilkan penggunaan teorema kurva Jordan secara implisit dalam kurva fraktal. Namun, ia terus memberikan tiga tes lain, yang terakhir pada tahun 1849, yang dikenal sulit.
Usahanya untuk mengklarifikasi konsep bilangan kompleks dibahas secara luas (dari contoh bilangan irasional yang paling terkenal: dengan memecahnya dengan menempatkan tingkat di bawah sumbu imajiner dan x pada sumbu positif nyata, Gauss mengkonversi bilangan irasional yang sebelumnya dianggap sebagai bilangan antar-yang ada, dan tidak ada untuk memperhitungkan, lihat secara khusus kompleks kutub).
Gauss juga memberikan kontribusi yang sangat penting untuk teori bilangan. Dalam 1801 bukunya Disquisitiones Arithmeticae (Latin: Investigasi Aritmatika), Gauss dalam banyak kasus memperkenalkan penggunaan notasi Asia untuk konkordansi dan menggunakannya dalam presentasi yang baik dalam aritmatika modular.
Abad ke-19 menyaksikan perkembangan pesat konsep angka imajiner di tangan Abraham de Moivre, dan khususnya Leonhard Euler, yang membuatnya lebih efektif. Penyelesaian teori bilangan kompleks di abad ke-19 membedakan bilangan irasional menjadi bilangan aljabar dan transenden. Bukti keberadaan bilangan transenden dan maraknya studi ilmiah tentang teori bilangan irasional telah lama dipertimbangkan sejak Euclid.
1872 melihat publikasi teori Karl Weierstrass (oleh muridnya Ernst Kossak), Eduard Heine (Crelle's Journal, 74), Georg Cantor (Annalen, 5) dan Richard Dedekind. Meray dimulai pada 1869, seperti Heine, tetapi teorinya dikutip secara terbuka pada 1872.
Fraksi terus menerus, yang terkait erat dengan bilangan irasional, menarik perhatian di tangan Euler, dan akhirnya, fajar abad ke-19 menjadi sangat hebat melalui tulisan Joseph Louis Lagrange. Dirichlet juga menambahkan teori umum, seperti yang dilakukan banyak kontributor pada penerapan tema ini.
Nilai pendekatan bilangan irasional akar
Untuk mendapatkan atau menampilkan nilai bilangan irasional, metode yang disebut metode rata-rata digunakan untuk menghasilkan nilai perkiraan. Langkah-langkah untuk menemukan nilai mendekati bilangan irasional dengan bentuk root adalah sebagai berikut:
Tentukan perkiraan nilai perkiraan, umumnya dipilih yang nilainya kurang dari nilai angka.
Temukan hasil bagi dari angka yang ada di root dengan angka dekat, dengan angka desimal yang sesuai dengan keinginan.
Untuk menemukan nilai rata-rata angka dekat dengan hasil bagi, hubungi perkiraan pertama.
Ulangi langkah b dan c untuk mendapatkan nilai perkiraan yang lebih baik.
Contoh:
Temukan nilai konsentrasi
Pengakhiran:
(1.4) 2 = 1.96, 1.4 karena itu dapat dipilih sebagai nilai penutupan. Kemudian 2 (nomor yang di-root), dibagi dengan 1.4:
2: 1.4 = 1.4268
Kemudian cari nilai rata-rata:
= 1, 4143
Nilai fokus pertama adalah 1, 4143
Untuk mendapatkan nilai perkiraan yang lebih baik, gunakan 1, 4143 sebagai nilai yang dekat dengan 2: 1, 4141
= 1, 4142
Jadi 1, 4142 adalah nilai fokus hingga 3 tempat desimal.
Temukan nilai konsentrasi
(1.7) 2 = 2.89, jadi 1.7 dapat dipilih sebagai nilai penutupan. Kemudian 3 (angka yang di-root) dibagi dengan 1,7:
3: 1.7 = 1.7647
Kemudian cari nilai rata-rata:
= 1,73235
1.73235 dipilih sebagai nilai perkiraan baru
3: 1.73235 = 2.73175
= 1.73205
Nilai perkiraan adalah 1.73205
Untuk verifikasi atau ulasan, kuadrat 1.73205
(1.73205) 2 = (1.73205). (1.73205) = 2, 9999972025
Ini diperoleh dengan hasil "sangat dekat" atau "hampir sama" dengan 3.
Tindakan ekonomi irasional
Tindakan ekonomi irasional adalah tindakan manusia yang diperkirakan lebih baik atau bermanfaat, tetapi dalam kenyataannya yang sebaliknya benar-benar "berbahaya".
Baca juga artikel yang dapat dihubungkan: 5 Definisi dan karakteristik profesi menurut para ahli
Contoh yang bagus
Dalam suatu tindakan irasional: Antonius pergi bermain dengan sepeda motor walaupun faktanya jarak yang ingin ia tempuh hanya 2 km, karena itu akan lebih cepat, lebih praktis dan lebih murah daripada naik sepeda. Padahal, jika Anda menghitung dengan biaya yang digunakan, akan lebih mahal untuk mengendarai sepeda motor.Bilangan irasional
Dalam matematika, bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dibagi (hasil permainan tidak pernah berakhir). Dengan kata lain, bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai a / b, dengan a dan b sebagai bult yang bult dan b bukan nol. maka bilangan irasional bukan bilangan rasional.Tentukan nilai perkiraan akar kuadrat dari angka
Mengekstrak akar kuadrat dari bilangan rasional n akan menghasilkan bilangan rasional, jika bilangan tersebut kuadrat dari bilangan rasional. Jika n bukan kuadrat dari deklarasi rasional, hasilnya adalah bilangan irasional.
Penentuan nilai perkiraan akar kubus bilangan yang bukan kuadrat bilangan rasional dapat dilakukan dengan 3 cara;
Cara pertama
Metode ini seperti menemukan akar angka dengan cara normal.Cara kedua
Misalkan kita ingin mencari nilai perkiraan3 terletak antara 1² dan 2² atau 1 <3 <4, lalu 1 << 4. Selanjutnya:
(1,7) ² = 2,69 <3 <3,24 = (1,8) ², jadi 1,7 << 1,8
(1.73) ² = 2.9929 <3 <3.0276 = (1.74) ², oleh karena itu 1.73 << 1.74
(1.732) ² = 2.99824 <3 <3.003289 = (1.733) ², lalu 1.732 << 1.733
(1.73205) ² = 2.9999972 <3 <3.001704 = (1.7321) ², lalu 1.73205 << 1.7321
Dengan melakukan metode ini, nilai perkiraan akan diperoleh
Cara ketiga
Tentukan angka yang kuadratnya dekat dengan angka yang ingin Anda temukan nilai perkiraannya. Tidak masalah jika angkanya lebih tinggi atau lebih rendahBagilah nomor yang root Anda ingin temukan dengan nomor yang sebelumnya dipilih
Tambahkan hasil dengan angka yang dipilih, lalu bagi dengan dua
Hasil 3 adalah nilai perkiraan mendekati harga yang ingin Anda temukan sebelumnya
Metode ini disebut metode rata-rata.
Sifat bilangan rasional
Ada beberapa properti khusus dalam operasi numerik, yaitu:Baca juga artikel terkait: 10 Memahami kreativitas dan inovasi dengan contoh
1. Sifat pertukaran (komutatif)
Operasi * pada perangkat dikatakan komutatif jika:a * b = b * a, untuk semua anggota a dan b dari himpunan A.
Perkalian dan penambahan bersifat komutatif, karena:
a x b = b x a dan a + b = b + a
sedangkan reduksi dan distribusi tidak komutatif, karena:
a: b C b: a dan a - b C b - a
2. Sifat kelompok (asosiatif)
Operasi * pada perangkat A dikatakan asosiatif jika:(a * b) * c = a * (b * c) untuk a, b dan c adalah semua anggota himpunan A.
Perkalian dan penambahan bersifat asosiatif, karena:
(a x b) x c = a x (b x c) y (a + b) + c = a + (b + c)
sedangkan reduksi dan distribusi tidak asosiatif, karena:
(a: b): c C a: (b: c) dan (a - b) - c C a - (b - c)
3. Elemen identitas
Elemen i dalam himpunan A adalah elemen identitas operasional * indefine A, jika berlaku:
i * a = a * i = a untuk setiap anggota A
4. Membalikkan elemen
Diberikan himpunan A dan elemen i ϵ A sebagai elemen identitas operasi * intentukan A.
Elemen b ϵ A disebut elemen terbalik elemen a a A dalam operasi * pada set
Jika berlaku:
a * b = b * a = i
5. Sifat eliminasi (Kanselir)
A dikenal sebagai himpunan dan * adalah operasi pada A. Nature
tugas dari himpunan A berlaku jika:
a * c = b * c lalu a = b
